基础数学示例

$\sqrt{0.75} \cdot \sqrt{\frac{4}{5}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{\frac{4}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$ 。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}}$

解题步骤 3

将 $\frac{2}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\sqrt{0.75} \cdot (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 4.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.4.1

约去公因数。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4.2

重写表达式。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}$

解题步骤 4.6.5

计算指数。

$\sqrt{0.75} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 5

乘以 $\sqrt{0.75} \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ 。

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解题步骤 5.1

组合 $\sqrt{0.75}$ 和 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ 。

$\frac{\sqrt{0.75} (2 \sqrt{5})}{5}$

解题步骤 5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 \sqrt{0.75 \cdot 5}}{5}$

解题步骤 5.3

将 $0.75$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2 \sqrt{3.75}}{5}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2 \sqrt{3.75}}{5}$

小数形式：

$0.77459666 \dots$

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